Reversible буюу буцах тооцоолол ба квант компьютер

Квант механикт хэмжилтийн асуудлаас урган гардаг нэг сонирхолтой асуудал бол хэмжилт хийгдэж буй биет хэмжилтийн тэнхлэгийг хэрхэн мэдэж байгаа вэ гэсэн асуулт. Анхнаасаа яаж хэмжигдэхээ мэдэж эх үүсгүүрээсээ гарсан мэт байгаа нь эгээтэй л ирээдүйг хардаг гэлтэй. Алдарт эрдэмтэн Фейнмэн үүнийг цаг хугацаагаар буцаж явж байгаагаар зүйрлэсэн байдаг. Эсвэл байж чадах бүх тэнхлэгтээ нэгэн зэрэг оршиж буй суперпозиц төлөвтэй хүрч ирдэг гэх мэт олон төрлийн тайлбарууд бий.

Ингэж үзэх болсон шалтгаан нь хэмжилтийн үед ямар ч энтропи нэмэгддэггүйд байгаа юм. Аливаа классик ойлголтоор шалтгаан үр дагаварын дараалал зөрчигдөх учиргүй ба эх үүсгүүрээс гарсан ажиглуулагч өөрийгөө ирээдүйд хэрхэн ажиглагдахаа мэдэх боломжгүй. Мөн бүх чиглэлд нэгэн зэрэг орших суперпозиц гэх ойлголт байхгүй тул анхнаасаа аль нэг классик төлөвт үүснэ. Ингээд хэмжилт хийх багаж дээр ирэхэд хэдэн хувь зөрж байгаагаасаа шалтгаалж, тухайн хэмжилтийн тэнхлэгрүү эргэх хэрэгтэй болно. Энэ үед энерги зарцуулагдаж, энтропи өсөх учиртай юм.

Гэвч квантын төлөв хэмжих үед ямар ч энтропи ихэсдэггүй нь ийнхүү тухайн биет анхнаасаа ийм төлөвтэй гарч ээ гэсэн дүгнэлтэд хүргэж байна. Квантын төлөвийн уг чанар нь дээрх тайлбар, таамаглалуудын аль нь үнэн байхаас үл шалтгаалж бидэнд маш өвөрмөц хэрэглээг санал болгодог. Энэ бол буцах буюу reversible тооцоолол юм.

Аливаа функцэд оролт болон гаралт байх ба тухайн функцийн гаралтруу гаралтыг нь оруулахад оролтоос нь оролт нь гарч байвал үүнийг буцах буюу reversible функц гэнэ. Жаахан толгой эргүүлчихсэн юм бичсэн бол өршөөгөөрэй. Математикт функцыг оролтын огторгуйг гаралтын огторгуйруу харгалзуулагч (mapping) гэж үздэг. Оролтын огторгуйдах цэг бүр гаралтын огторгуй дах давтагдашгүй цорын ганц цэгтэй харгалзаж байвал үүнийг буцах функц гэнэ. Зарим функцийн оролт олон гаралттай, эсвэл олон оролт ижил гаралттай байдаг. Эдгээр функцууд нь буцах функц болж чадахгүй.

Буцах функцийн хамгийн энгийн жишээ бол логик NOT хавхлаг юм. 1 оруулвал 0 гаргана, 0 оруулвал 1 гаргана. Хэрэв 1 гараад ирчихсэн байвал бид 0 орсоныг төвөггүй мэднэ. Мөн эсэргээрээ. Эсвэл f(x) = x гэдэг функц байж болно. Функцийн оролтын тоо гаралтын тооноос их эсвэл бага байвал энд зайлшгүй буцдаггүй функц болж таарах тул буцах функцийн нэг том шинж нь оролт(ууд)ын тоо гаралт(ууд)ын тоотойгоо ижил байх явдал юм.

Тиймээс бидний мэдэх AND, OR, XOR хавлагууд нь бүгд үл буцах буюу irreversible функцууд юм. Учир нь эдгэрэ нь хоёр оролт, ганц гаралттай буюу оролтуудын тоо гаралтуудын тоотойгоо тэнцүү биш. Эдгээрийг буцах болгохын тулд гаралтуудын тоог оролтуудын тоотой тэнцүүлж хоёр болгож болно. Нэг гаралт нь логик үйлдлийн үр дүн, нөгөө галат нь аль нэг оролтыг нь шууд гаргачихдаг байхад л хангалттай юм. Энэ мэтчилэн классик компьютер дээр ч буцах функц ажиллуулж болох ба үүний давуу тал нь үйлдэл буцаах, цаг хугацааны өмнөх агшинг нэмэлт log ашиглалгүй тэр чигт нь сэргээн харах зэрэг давуу талтай байж болно.

Квантын компьютерийн нэг онцог шинж чанар бол бүх хавхлагууд нь буцах байх шаардлагатай. Учир нь буцдаггүй хавхлаг байх тохиолдолд тэнд кубит нь квантын шинж чанараа алдах буюу хөндөгдөөд классик бит болчихдог тул.

Квант тооцоолол дээрх шалтгаанаар буцах шинж чанартай буюу энтропийг өсгөдөггүйгээрээ онцлог. Энэ нь квант тооцоолол классик тооцооллыг бодвол энерги зарцуулдаггүй гэдгээрээ маш сонирхолтой шинж чанартай. Энерги зарцуулдаггүй тооцооллыг ашигласнаар бид ертөнц дотор тухайн ертөнцийг хэд л бол хэдэн удаа симуляцлах боломжтой гэсэн үг юм, үнэхээр гайхалтай. Учир нь энэ ертөнцийг классик аргаар симуляцлах байсан бол энэ ертөнцийн хэмжээний их энерги хэрэг болох тул бид ийм классик аргаар ганц ч ертөнц симуляцлах боломжгүй юм. Нэг ертөнц дотор тухайн ертөнцийг нь олон удаа симуляцлах гэдэг нь клаасик ойлголтоор парадокст хүрнэ.